Intro
之前我们讨论了贝叶斯决策理论，也就是我们在已知随机变量在不同分类的先验概率时，如何对新的变量做出分类。之后我们讨论了，当已知随机变量的分布，但是不知道分布的具体参数的时候，如何从已知的数据来估算参数值。这部分我们进行更普遍的讨论：假定检验。
假定检验
在讨论贝叶斯决策理论的时候，我们讨论的大环境是，对随机变量进行分类，分类可能是 $w_1$ 或是 $w_2$ 类。
在假定检验的时候，我们将这两个条件换一下，设为 $\mathcal{H_0}$ 和 $\mathcal{H_1}$， $\mathcal{H_0}$ 代表 零假设，$\mathcal{H_1}$ 则表示零假设的对立假设。
贝叶斯决策论是假定检验的一个子问题，在贝叶斯决策论中， $w_1$ 表示 $\mathcal{H_0}$ 而与之相对的第二类 $w_2$ 则表示 $\mathcal{H_1}$。 在假定 两种分类的先验概率相同时，我们可以得出 $\frac{p({\bf x} | \mathcal{H_0})}{p({\bf x} | \mathcal{H_1})}$ 若大于1， 则属于 $\mathcal{H_0}$类，反之则属于 $\mathcal{H_1}$ 类。经过简化之后，我们都知道，左边的部分可以化简为一个和 $\bf x$ 相关的方程，右边则为一个实数。若我们将左边的线性方程表示为 $T({\bf x})$, 右侧则为 Bayes decision rule 的阈值 $\mathcal{K_B}$。 我们定义了两类error，都是分类错误的error：
- 一类是： $p(T({\bf x})>\mathcal{K_B} | \mathcal{H_0}) = \alpha_B$ , 表示 给定