Mahalanobis distance (马氏距离)

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The Mahalanobis distance is a measure of the distance between a point P and a distribution D, introduced by P. C. Mahalanobis in 1936. It is a multi-dimensional generalization of the idea of measuring how many standard deviations away P is from the mean of D. This distance is zero if P is at the mean of D, and grows as P moves away from the mean along each principal component axis. If each of these axes is re-scaled to have unit variance, then the Mahalanobis distance corresponds to standard Euclidean distance in the transformed space. The Mahalanobis distance is thus unitless and scale-invariant, and takes into account the correlations of the data set.

Mahalanobis distance 是用来测量一个样本 $\vec x = (x_1, x_2, x_3, …,x_N)^T$和已有的一个样本集之间的相似度，因此需要用的该样本集的均值$\vec \mu = (\mu_1, \mu_2, \mu_3,…,\mu_N)^T$和协方差矩阵$S$（当样本的变量不唯一时）。

$D_M(\vec{x}) = \sqrt{(\vec x - \vec\mu )^TS^{-1}(\vec x - \vec \mu)}$

或者测量服从相同分布的两个样本之间的距离：

$d(\vec x, \vec y) = \sqrt{(\vec x - \vec y)^TS^{-1}(\vec x - \vec y)}$

如果协方差矩阵是identity matrix （对角线上的值为1），那么此时的马氏距离和欧氏距离相等。

• 论文题目：Active Shape Model Segmentation With Optimal Features

• 论文作者：$Bram van Ginneken*, Alejandro F. Frangi, \Joes J. Staal, Bart M. ter Haar Romeny, Max A. Viergever$

• 论文原文中的一些翻译可能不准确，（）中的部分为论文原文中的术语

摘要

本文介绍了一种由ASM 模型为基础的分割模型，与ASM原作者提出的一阶导数的profile特征不同，文中提出了一种更为优化的局部特征。和原作者提出的利用马氏距离为标准来更新点模型上控制点位置不同的是，本文提出了一种利用非线性kNN分类器来寻找特征点的位置。对于每一个描述object形状的控制点点来说，在不同分辨率的分割模型上都会有有一个特征。选择特征的过程是自动的，使用了训练集中的图片和一些列向前和前后的特征。

本文提出的新方法应用在了四个不同的分割任务中，并且取得了很高的正确率。

• 论文题目：Active Shape Model - their training and application
• 论文作者： $T.F.Cootes, C. J. Taylor, D. H. Cooper, J. Graha$
• Implementation: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26706-active-shape-model-asm-and-active-appearance-model-aam
• 论文原文中的一些翻译可能不准确，（）中的部分为论文原文中的术语

摘要

基于模型的视觉(model-based vision)在识别和定位刚性物体方面都是具有鲁棒性(robustness)的方法。将基于模型的方法应用在一些可能会产生外形变化的图片上时，会产生问题。这些灵活的模型为了适应图片中物体外形的变化，会牺牲自身模板本来的形状，因此鲁棒性会降低。本文指出，一个模型只能在其所代表的属类下进行特征变换。文章提出了一种从具有多重差异的训练集中学习模式特性来建立模型的方法。这些模型可以被用来进行迭代的图片搜索，和Active Contour Models(snakes)相似。 两种的主要哲别是文章提出的ASM 模型只可以应用于和训练集模型相似的变形。

• 论文题目：SCAPE: Shape Completion and Animation of People
• 论文作者：$ \it Dragomir\ Anguelov, Praveen\ Srinivasan, \Daphne\ Koller, Sebastian\ Thrun, Jim\ Rodgers, James\ Davis$

摘要

文章介绍了 SCAPE 方法，一种在人体形态和姿态的变量上都可拓展的数据驱使的方法。这个方法是基于关节点(articulated)和非刚性(non-rigid)的表达方式。文章学习了一种姿态分解模型可以驱使非刚性曲面作为一个关于关节点骨骼变化（articulated skeleton）的方程。文章同样学习了另一种基于人体形态的变量模型。结合两种模型，作者可以生产不同人在不同姿态下具有真实肌肉变化的人体模型，即使这个模型不在训练集中。

文章展示了自己的模型如何实现 shape completion , 也就是说在有限的已知标定点（marker）下，实现目标人体模型曲面(surface mesh)。该方法可以生成一个正在运动的人高质量动画曲面，拥有真实的肌肉变化。而实现这些只需要一个数据扫描模型和一系列的标记点。

算法复杂度

定义 Big-Oh, $O(*)$ 表示算法的复杂度

• 论文题目： Building statistical shape spaces for 3D human modeling

  ​ 建立3D人体模型的统计模型

• 论文作者：$\it Leonid \ Pishchulin, Stefanie \ Wuhrer, Thomas\ Helten, Christian\ Theobalt, Bernt\ Schiele$

• 相关代码：https://github.com/leonid-pishchulin/humanshape

0 摘要

从扫描数据中学习3D人体形态和姿态的统计模型可以为现有的视觉和图形问题提供很好的解决方案。但发布在网上可供大众使用的扫描模型比较少。这篇文章主要将大型的商用人体扫描模型数据库中的数据拟合在高效的统计模型中。并且评价了数据的准确性和从稀疏数据进行模型恢复的效果提高。

（不断更新中…）

首页文章latex渲染成功但文章单独页面点开没有latex渲染

我的问题：首页latex渲染成功，但是点击文章链接来到文章单独的页面就是乱码了。

首先，我的诉求是在文章中用到Latex的公式，使得文章中的符号和方程能更优（tong）雅（su）得表示出来。于是我先选择了使用mathjax，当然也有别的了，但是那就是另一个问题了($\times$)

所以你要知道如何在hexo中植入mathjax，这里有我觉得还不错的教程1 教程2。

那么接下来，如果你首页的Latex渲染成功了，那说明你导入的mathjax有效果了，但如果你的单独文章页面还是乱码一片的话，你可以考虑下面的解决方法：

是因为在文章前面的介绍部分

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'''
title:
data:
tages:
categories:
**mathjax: true**
'''

这部分的mathjax忘记开启了。如果加上 mathjax: true 的话，就能在点击文章单独页面也成功进行latex渲染了

• 论文题目：The space of human body shapes: reconstruction and parameterization from range scans

  ​ 人体形态空间：大范围扫描得到的重建和参数化模型

• 论文作者： $Brett Allen, Brian Curless, Zoran Popovi\acute{c}$

0 摘要

本文主要提出了一种新的能够利用稀疏标记点将高分辨率的mesh模板（high-resolution mesh template）拟合在精细的身体范围扫描上的方法。本文将拟合问题转化成了对模型中每个顶点进行affine transformation的优化问题，所用到的优化函数由三个加权因素构成： 变换后的顶点与原扫描数据之间的距离， 临近顶点所做的affine transformation的相似性， 以及稀疏标记点在模板和在扫描面的距离。主要用到的范围扫描数据来自于CAESAR数据库。

文章主要介绍的就是一种基于模板的(template-based)非刚性的，可以形成点对点对应关系的，对于整体形状相似，但部分指标（如身高，三维）有所差异的扫描模型的registration方法。

1.5 Properties of systems.
系统的性质有很多，包括线性(linearity), 因果性(causality)
1.5.1 Linearity
线性很好理解，我们都学过线性方程，那线性系统也是形式相似的系统。
一个系统是否为线性，需要满足两个特性：Addility Homogeneity
Addity就是说如果两个信号的和在通过系统后的结果，等于两个信号分别通过系统后的响应和。那么这个系统就符合Addility
Homogeneity是说，如果输入信号扩大/缩小的倍数等于响应扩大/缩小的倍数，那么，这个系统就符合Homogeneity.
一般情况下我们可以同时证明两种特性：
1.5.2 Causality
因果关系看着有些像语文的阅读理解，但其实他也就是字面的意思。有因必有果，你的报应（…不是）。既然说了因为关系，那么肯定是现有原因才有结果。所以符合因果关系的系统需要遵循的是：当前的输出只由当前时刻或在当前时刻之前的时刻决定，也就是过去和现在决定现在，而不是未来决定现在。所以几乎所有我们在日常生活中见到的系统都是causal system. 那么，由未来决定现在的系统叫做anti-calsal system.
\fi

Chapter 1 Signals and Systems

• Complex number
• Even and Odd Function
• Impulse, step and ramp functions
• Examples of systems/connections of systems
• Properties of system
• Basic Problems

  0 Introduction

  本章提到的都是一些信号与系统中会用到的基础的数学知识以及基本的系统概念。很基础也很重要的东西。
  既然课程的名称叫信号与系统，那什么是信号，什么是系统呢。其实我们对信号和对系统都会有大概的认识，我们发出的信息都可以被看做是以某种形式存在的信号，比如生物课本中学到的细胞会发出化学物质实现融合，日常生活中也会听到各种的光信号和声信号。这些可以发出信息的现象都可以被看做是信号的产生。

那什么又是系统呢？在Wiki中，系统的定义是：A system is a group of interacting or interrelated entities that form a unified whole. 也就是说，一切可以产生相互作用或者相关的实体组成的整体，就会被称作系统。我们听到过很专业的词，比如供电系统，温控系统，但系统不仅仅如此。一个拿着平衡木骑独轮车的人和这些道具也构成一个系统，大自然中水的循环也是一个系统。系统的定义不分大小，只看整体中相互作用的个体。

在这本书中，我们遇到的都是电子相关的信号与系统。我们会去讨论的，也是在电路或者通信中可能会遇到的不同形式的信号、系统以及它们相互之间的变换。